समाधान 9x^2-68x+84

$$9 x ^ { 2 } - 68 x + 84$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9x^{2}+ax+bx+84 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-68 ab=9\times 84=756$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 756 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-756 -2,-378 -3,-252 -4,-189 -6,-126 -7,-108 -9,-84 -12,-63 -14,-54 -18,-42 -21,-36 -27,-28$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-756=-757 -2-378=-380 -3-252=-255 -4-189=-193 -6-126=-132 -7-108=-115 -9-84=-93 -12-63=-75 -14-54=-68 -18-42=-60 -21-36=-57 -27-28=-55$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -68 दिन्छ।

$$a=-54 b=-14$$

9x^{2}-68x+84 लाई \left(9x^{2}-54x\right)+\left(-14x+84\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-54x\right)+\left(-14x+84\right)$$

9x लाई पहिलो र -14 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9x^{2}-68x+84=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 9\times 84}}{2\times 9}$$

-68 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\times 9\times 84}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-36\times 84}}{2\times 9}$$

-36 लाई 84 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-3024}}{2\times 9}$$

-3024 मा 4624 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{1600}}{2\times 9}$$

1600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-68\right)±40}{2\times 9}$$

-68 विपरीत 68हो।

$$x=\frac{68±40}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{68±40}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{68±40}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40 मा 68 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{108}{18}$$

108 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{68±40}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 68 बाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{28}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{28}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 6 र x_{2} को लागि \frac{14}{9} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-68x+84=9\left(x-6\right)\left(x-\frac{14}{9}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{14}{9} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9x^{2}-68x+84=9\left(x-6\right)\times \frac{9x-14}{9}$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-68x+84=\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-6\right)\left(9x-14\right)$$