समाधान 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

गुणन खण्ड

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9x^{2}+ax+bx-69 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -621 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -4 दिन्छ।

$$a=-27 b=23$$

9x^{2}-4x-69 लाई \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

9x लाई पहिलो र 23 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9x^{2}-4x-69=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -69 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

2484 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

2500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±50}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±50}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 50 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{54}{18}$$

54 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±50}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 50 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{46}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-46}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{23}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 3 र x_{2} को लागि -\frac{23}{9} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{23}{9} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$