समाधान 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}-4x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -4 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

72 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

88 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{22} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

4+2\sqrt{22} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2\sqrt{22} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

4-2\sqrt{22} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}-4x-2=0$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

0 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-4x=2$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

2 द्वारा -\frac{2}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{9} लाई \frac{4}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

कारक x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{9} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$