समाधान 9x^2-25-0-20x=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 - 0 - 20 x = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 10}{9} \approx 3.114195153$$

$$x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}\approx -0.891972931$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}-20x-25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -20 ले र c लाई -25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+900}}{2\times 9}$$

900 मा 400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1300}}{2\times 9}$$

1300 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{13}}{2\times 9}$$

-20 विपरीत 20हो।

$$x=\frac{20±10\sqrt{13}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20±10\sqrt{13}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{20±10\sqrt{13}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{13} मा 20 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{13}+20}{18}$$

20+10\sqrt{13} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{13}+10}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{20±10\sqrt{13}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 बाट 10\sqrt{13} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{20-10\sqrt{13}}{18}$$

20-10\sqrt{13} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{13}+10}{9} x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}-20x-25=0$$

समीकरणको दुबैतिर 25 जोड्नुहोस्।

$$9x^{2}-20x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}-20x=-\left(-25\right)$$

0 बाट -25 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-20x=25$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-20x}{9}=\frac{25}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{20}{9}x=\frac{25}{9}$$

2 द्वारा -\frac{10}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{20}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{10}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{20}{9}x+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{25}{9}+\left(-\frac{10}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{10}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{25}{9}+\frac{100}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{25}{9} लाई \frac{100}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{325}{81}$$

कारक x^{2}-\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{325}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{10}{9}=\frac{5\sqrt{13}}{9} x-\frac{10}{9}=-\frac{5\sqrt{13}}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{9} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{13}+10}{9} x=\frac{10-5\sqrt{13}}{9}$$