समाधान 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

गुणन खण्ड

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

मानौं 3x^{2}-5x+2। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2 लाई \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

-216 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±3}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±3}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{18}$$

18 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±3}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 1 र x_{2} को लागि \frac{2}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$