समाधान 9x^2-15x+300=0

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 300 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6}\approx 0.833333333+5.7130455i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}\approx 0.833333333-5.7130455i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}-15x+300=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -15 ले र c लाई 300 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 300}}{2\times 9}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 300}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 300}}{2\times 9}$$

-36 लाई 300 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10800}}{2\times 9}$$

-10800 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-10575}}{2\times 9}$$

-10575 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15\sqrt{47}i}{2\times 9}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15i\sqrt{47} मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{15+15\sqrt{47}i}{18}$$

15+15i\sqrt{47} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±15\sqrt{47}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 15i\sqrt{47} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-15\sqrt{47}i+15}{18}$$

15-15i\sqrt{47} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}-15x+300=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 300 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-15x+300-300=-300$$

300 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}-15x=-300$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-15x}{9}=-\frac{300}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{9}\right)x=-\frac{300}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-15}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{300}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-300}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{100}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{100}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{100}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1175}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1175}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1175}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5\sqrt{47}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5\sqrt{47}i}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+5\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-5\sqrt{47}i+5}{6}$$