x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617
x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
9x^{2}-14x-14=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -14 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}
-14 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}
-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}
-36 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}
504 मा 196 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}
700 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}
-14 विपरीत 14हो।
x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}
2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{7} मा 14 जोड्नुहोस्
x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}
14+10\sqrt{7} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 10\sqrt{7} घटाउनुहोस्।
x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}
14-10\sqrt{7} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
9x^{2}-14x-14=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)
समीकरणको दुबैतिर 14 जोड्नुहोस्।
9x^{2}-14x=-\left(-14\right)
-14 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
9x^{2}-14x=14
0 बाट -14 घटाउनुहोस्।
\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}
9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{7}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{14}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{14}{9} लाई \frac{49}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}
x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{9} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}