समाधान 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}-14x-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -14 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

504 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{7} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 10\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}-14x-14=0$$

समीकरणको दुबैतिर 14 जोड्नुहोस्।

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

0 बाट -14 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-14x=14$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

2 द्वारा -\frac{7}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{14}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{14}{9} लाई \frac{49}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

कारक x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{9} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$