x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{\sqrt{199}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+2.351122663i
x=-\frac{\sqrt{199}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-2.351122663i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
9x^{2}+9x+52=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\times 52}}{2\times 9}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 9 ले र c लाई 52 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\times 52}}{2\times 9}
9 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-9±\sqrt{81-36\times 52}}{2\times 9}
-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-9±\sqrt{81-1872}}{2\times 9}
-36 लाई 52 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-9±\sqrt{-1791}}{2\times 9}
-1872 मा 81 जोड्नुहोस्
x=\frac{-9±3\sqrt{199}i}{2\times 9}
-1791 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-9±3\sqrt{199}i}{18}
2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-9+3\sqrt{199}i}{18}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±3\sqrt{199}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3i\sqrt{199} मा -9 जोड्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{199}i}{6}-\frac{1}{2}
-9+3i\sqrt{199} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-3\sqrt{199}i-9}{18}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±3\sqrt{199}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट 3i\sqrt{199} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{\sqrt{199}i}{6}-\frac{1}{2}
-9-3i\sqrt{199} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{199}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{199}i}{6}-\frac{1}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
9x^{2}+9x+52=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
9x^{2}+9x+52-52=-52
समीकरणको दुबैतिरबाट 52 घटाउनुहोस्।
9x^{2}+9x=-52
52 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{9x^{2}+9x}{9}=-\frac{52}{9}
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{9}{9}x=-\frac{52}{9}
9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+x=-\frac{52}{9}
9 लाई 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{52}{9}+\frac{1}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{199}{36}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{52}{9} लाई \frac{1}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{199}{36}
कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{36}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{199}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{199}i}{6}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{199}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{199}i}{6}-\frac{1}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}