समाधान 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}+6x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 6 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

-36 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

-324 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

-288 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12i\sqrt{2} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

-6+12i\sqrt{2} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 12i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-12i\sqrt{2} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}+6x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}+6x=-9$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 लाई 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$