समाधान 9x^2+6x+1=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 9x^{2}+ax+bx+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 9 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,9 3,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+9=10 3+3=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=3 b=3$$

9x^{2}+6x+1 लाई \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

9x^{2}+3x मा 3x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 3x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}+6x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 6 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

-36 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{6}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}+6x+1=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}+6x=-1$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{9} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=-\frac{1}{3}$$