समाधान 9x^2+5x-4=0

$$9 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 9x^{2}+ax+bx-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=9\left(-4\right)=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=-4 b=9$$

9x^{2}+5x-4 लाई \left(9x^{2}-4x\right)+\left(9x-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(9x-4\right)$$

9x^{2}-4x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$x\left(9x-4\right)+9x-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 9x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(9x-4\right)\left(x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 9x-4=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4}{9} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}+5x-4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 5 ले र c लाई -4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 9}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 9}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±13}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±13}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±13}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±13}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4}{9} x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}+5x-4=0$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$9x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+5x=4$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+5x}{9}=\frac{4}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{4}{9}$$

2 द्वारा \frac{5}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{9} लाई \frac{25}{324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{169}{324}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{169}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{18}=\frac{13}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{13}{18}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{18} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{9} x=-1$$