समाधान 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

गुणन खण्ड

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

मानौं 3x^{2}+13x+14। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3x^{2}+ax+bx+14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 13 दिन्छ।

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 लाई \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

3x लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

39 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 लाई 42 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

-1512 मा 1521 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-39±3}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -39 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-39±3}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -39 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-42}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -2 र x_{2} को लागि -\frac{7}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$