समाधान 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

गुणन खण्ड

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 37 दिन्छ।

$$a=1 b=36$$

9x^{2}+37x+4 लाई \left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 9x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9x^{2}+37x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

37 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

-144 मा 1369 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

1225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-37±35}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 35 मा -37 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-37±35}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -37 बाट 35 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{9} र x_{2} को लागि -4 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{9} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$