समाधान 9x^2+3x-1=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}\approx 0.20601133$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}\approx -0.539344663$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}+3x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 3 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2\times 9}$$

36 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2\times 9}$$

45 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3\sqrt{5} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{18}$$

-3+3\sqrt{5} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 3\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{18}$$

-3-3\sqrt{5} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}+3x-1=0$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$9x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

0 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}+3x=1$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=\frac{1}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{3}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{9}$$

2 द्वारा \frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{9}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{9} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$