समाधान 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 15 दिन्छ।

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4 लाई \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

3x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

-144 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-15±9}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा -15 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-15±9}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{3} र x_{2} को लागि -\frac{4}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{3} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x+1}{3} लाई \frac{3x+4}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$