समाधान 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

गुणन खण्ड

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9p^{2}+ap+bp+30 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 270 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 59 दिन्छ।

$$a=5 b=54$$

9p^{2}+59p+30 लाई \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

p लाई पहिलो र 6 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 9p+5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

59 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

-36 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

-1080 मा 3481 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{-59±49}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 49 मा -59 जोड्नुहोस्

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{5}{9}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{-59±49}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -59 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{5}{9} र x_{2} को लागि -6 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{9} लाई p मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$