समाधान 9n^2+36n+20

$$9 n ^ { 2 } + 36 n + 20$$

गुणन खण्ड

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9n^{2}+an+bn+20 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=36 ab=9\times 20=180$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 180 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 36 दिन्छ।

$$a=6 b=30$$

9n^{2}+36n+20 लाई \left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9n^{2}+6n\right)+\left(30n+20\right)$$

3n लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3n\left(3n+2\right)+10\left(3n+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3n+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9n^{2}+36n+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

36 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-36\times 20}}{2\times 9}$$

-36 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 9}$$

-720 मा 1296 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-36±24}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-36±24}{18}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-36±24}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 मा -36 जोड्नुहोस्

$$n=-\frac{12}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-36±24}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -36 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{60}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-60}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{10}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{2}{3} र x_{2} को लागि -\frac{10}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9n^{2}+36n+20=9\left(n+\frac{2}{3}\right)\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई n मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\left(n+\frac{10}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{3} लाई n मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{3n+2}{3}\times \frac{3n+10}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3n+2}{3} लाई \frac{3n+10}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{3\times 3}$$

3 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$9n^{2}+36n+20=9\times \frac{\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)}{9}$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9n^{2}+36n+20=\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3n+2\right)\left(3n+10\right)$$