समाधान 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

n को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$n\left(9n+21\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, n=0 र 9n+21=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9n^{2}+21n=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 21 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

21^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-21±21}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 21 मा -21 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{0}{18}$$

0 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=0$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-21±21}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -21 बाट 21 घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{42}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-42}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n=-\frac{7}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9n^{2}+21n=0$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{21}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

0 लाई 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

2 द्वारा \frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

कारक n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{6} घटाउनुहोस्।

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$