समाधान 9b^2-9b-4

$$9 b ^ { 2 } - 9 b - 4$$

गुणन खण्ड

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9b^{2}+pb+qb-4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-9 pq=9\left(-4\right)=-36$$

pq नकारात्मक भएको हुनाले, p र q को विपरीत चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$p=-12 q=3$$

9b^{2}-9b-4 लाई \left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right)$$

9b^{2}-12b मा 3b खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$3b\left(3b-4\right)+3b-4$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3b-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9b^{2}-9b-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

144 मा 81 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 9}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$b=\frac{9±15}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{9±15}{18}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{9±15}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा 9 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{24}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{24}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{4}{3}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{9±15}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{6}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{3} र x_{2} को लागि -\frac{1}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर b बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई b मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\times \frac{3b+1}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3b-4}{3} लाई \frac{3b+1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{3\times 3}$$

3 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{9}$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9b^{2}-9b-4=\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$