समाधान 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9a^{2}-10a+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -10 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144 मा 100 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{11} मा 10 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2i\sqrt{11} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9a^{2}-10a+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9a^{2}-10a=-4$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

2 द्वारा -\frac{5}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{10}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{9} लाई \frac{25}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

कारक a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{9} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$