समाधान 9a^2+66a+21

$$9 a ^ { 2 } + 66 a + 21$$

गुणन खण्ड

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(3a^{2}+22a+7\right)$$

मानौं 3a^{2}+22a+7। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 3a^{2}+pa+qa+7 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=22 pq=3\times 7=21$$

pq सकारात्मक भएको हुनाले, p र q को समान चिन्ह हुन्छ। p+q सकारात्मक भएको हुनाले, p र q दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,21 3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+21=22 3+7=10$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 22 दिन्छ।

$$p=1 q=21$$

3a^{2}+22a+7 लाई \left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right)$$

a लाई पहिलो र 7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$a\left(3a+1\right)+7\left(3a+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3a+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9a^{2}+66a+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

66 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-36\times 21}}{2\times 9}$$

-36 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-756}}{2\times 9}$$

-756 मा 4356 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-66±\sqrt{3600}}{2\times 9}$$

3600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-66±60}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-66±60}{18}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-66±60}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 मा -66 जोड्नुहोस्

$$a=-\frac{6}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-66±60}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -66 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{126}{18}$$

-126 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{3} र x_{2} को लागि -7 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+7\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई a मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9a^{2}+66a+21=9\times \frac{3a+1}{3}\left(a+7\right)$$

9 र 3 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 3 रद्द गर्नुहोस्।

$$9a^{2}+66a+21=3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$