समाधान 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 9a^{2}+aa+ba+16 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 144 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 24 दिन्छ।

$$a=12 b=12$$

9a^{2}+24a+16 लाई \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

3a लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3a+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 3a+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=-\frac{4}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9a^{2}+24a+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 24 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

-36 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

-576 मा 576 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=-\frac{24}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9a^{2}+24a+16=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9a^{2}+24a=-16$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{24}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

2 द्वारा \frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{16}{9} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

कारक a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$a=-\frac{4}{3}$$