समाधान 9D^2-245D+500=0

$$9 D ^ { 2 } - 245 D + 500 = 0$$

D को लागि हल गर्नुहोस्

$$D = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$D=25$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9D^{2}-245D+500=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -245 ले र c लाई 500 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-245 वर्ग गर्नुहोस्।

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

-36 लाई 500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

-18000 मा 60025 जोड्नुहोस्

$$D=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$D=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245 विपरीत 245हो।

$$D=\frac{245±205}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$D=\frac{245±205}{18}$$

अब ± प्लस मानेर D=\frac{245±205}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 205 मा 245 जोड्नुहोस्

$$D=\frac{450}{18}$$

450 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$D=25$$

अब ± माइनस मानेर D=\frac{245±205}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 245 बाट 205 घटाउनुहोस्।

$$D=\frac{40}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{40}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$D=\frac{20}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9D^{2}-245D+500=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 500 घटाउनुहोस्।

$$9D^{2}-245D+500-500=-500$$

500 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9D^{2}-245D=-500$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9D^{2}-245D}{9}=-\frac{500}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$D^{2}-\frac{245}{9}D=-\frac{500}{9}$$

2 द्वारा -\frac{245}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{245}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{245}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{245}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{500}{9} लाई \frac{60025}{324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

कारक D^{2}-\frac{245}{9}D+\frac{60025}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(D-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$D-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} D-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{245}{18} जोड्नुहोस्।

$$D=25 D=\frac{20}{9}$$