समाधान 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

9 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

\left(9x+9\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x+5} हिसाब गरी 2x+5 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

160x प्राप्त गर्नको लागि 162x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$81x^{2}+160x+81=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

76 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 81 घटाउनुहोस्।

$$81x^{2}+160x+76=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 81 ले, b लाई 160 ले र c लाई 76 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

160 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

-4 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

-324 लाई 76 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

-24624 मा 25600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

976 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

2 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{61} मा -160 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} लाई 162 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -160 बाट 4\sqrt{61} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} लाई 162 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

समिकरण 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} मा \frac{2\sqrt{61}-80}{81} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

समिकरण 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} मा \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

समीकरण 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$