समाधान 9(4^3x-2)-7=3

$$9 ( 4 ^ { 3 x - 2 } ) - 7 = 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)+5}{6}\approx 0.692000516$$

लगुगणकको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरण हल गर्न घातांक र लघुगणकको नियमहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9\times 4^{3x-2}-7=3$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$9\times 4^{3x-2}=10$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$4^{3x-2}=\frac{10}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको लघुगणक निकाल्नुहोस्।

$$\log(4^{3x-2})=\log(\frac{10}{9})$$

पावरमा लघुगणकको संख्या बढ्नु भनेको संख्याको लघुगणक पावरको गुना हो।

$$\left(3x-2\right)\log(4)=\log(\frac{10}{9})$$

दुबैतिर \log(4) ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x-2=\frac{\log(\frac{10}{9})}{\log(4)}$$

आधारको-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$3x-2=\log_{4}\left(\frac{10}{9}\right)$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$3x=\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}-\left(-2\right)$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{\ln(\frac{10}{9})}{2\ln(2)}+2}{3}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{5}{9}\right)}{6}+\frac{5}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$