समाधान 9x^2-8x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -8x+4=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{9}\approx 0.444444444+0.496903995i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{9}\approx 0.444444444-0.496903995i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}-8x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -8 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 9}$$

-144 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 9}$$

-80 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{5} मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{18}$$

8+4i\sqrt{5} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 4i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{18}$$

8-4i\sqrt{5} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}-8x+4=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-8x+4-4=-4$$

4 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}-8x=-4$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=-\frac{4}{9}$$

2 द्वारा -\frac{4}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{8}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{16}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{9} लाई \frac{16}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{20}{81}$$

कारक x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{5}i}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{5}i}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{9} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{9}$$