समाधान 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

गुणन खण्ड

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 9x^{2}+ax+bx+50 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 450 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -81 दिन्छ।

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 लाई \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

3x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-25 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$9x^{2}-81x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36 लाई 50 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

-1800 मा 6561 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 विपरीत 81हो।

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{81±69}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{81±69}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 69 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{150}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{150}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{25}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{81±69}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 81 बाट 69 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{12}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{25}{3} र x_{2} को लागि \frac{2}{3} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{25}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{3x-25}{3} लाई \frac{3x-2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 र 9 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 9 रद्द गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$