समाधान 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 6 जोड्नुहोस्।

$$9x^{2}-11x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -11 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

-288 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 विपरीत 11हो।

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{167} मा 11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 बाट i\sqrt{167} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-11x=-8$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

2 द्वारा -\frac{11}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8}{9} लाई \frac{121}{324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{18} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$