समाधान 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 9x^{2}+ax+bx+25 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 225 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -30 दिन्छ।

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25 लाई \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

3x लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

समीकरण समाधान पत्ता लगाउन, 3x-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}-30x+25=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -30 ले र c लाई 25 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

-900 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 विपरीत 30हो।

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{30}{18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}-30x+25=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

25 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}-30x=-25$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-30}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

2 द्वारा -\frac{5}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{10}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{25}{9} लाई \frac{25}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ। समाधानहरू उही हुन्।

$$x=\frac{5}{3}$$