समाधान 9x^2-14x^+5=0

$$9 { x }^{ 2 } -14 { x }^{ } +5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

1 को पावरमा x हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-14x+5=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 9x^{2}+ax+bx+5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=9\times 5=45$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 45 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=-9 b=-5$$

9x^{2}-14x+5 लाई \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-5x+5\right)$$

9x लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(9x-5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-1=0 र 9x-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

1 को पावरमा x हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-14x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -14 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\times 5}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\times 5}}{2\times 9}$$

-36 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 9}$$

-180 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 9}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 9}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±4}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±4}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±4}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{18}$$

18 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±4}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

1 को पावरमा x हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$9x^{2}-14x+5=0$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$9x^{2}-14x=-5$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=-\frac{5}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=-\frac{5}{9}$$

2 द्वारा -\frac{7}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{14}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{5}{9}+\frac{49}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{9} लाई \frac{49}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{4}{81}$$

कारक x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{9}=\frac{2}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{2}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{9} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=\frac{5}{9}$$