x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i
x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
9x^{2}+6x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई 6 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}
6 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}
-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}
-36 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}
-108 मा 36 जोड्नुहोस्
x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}
-72 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}
2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i\sqrt{2} मा -6 जोड्नुहोस्
x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}
-6+6i\sqrt{2} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 6i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}
-6-6i\sqrt{2} लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
9x^{2}+6x+3=0
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
9x^{2}+6x+3-3=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
9x^{2}+6x=-3
3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}
9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}
3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}
3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-3}{9} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{1}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}
कारक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}