समाधान 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x-28=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=-7 b=4$$

x^{2}-3x-28 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$9x^{2}-27x-252=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 9 ले, b लाई -27 ले र c लाई -252 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

-36 लाई -252 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

9072 मा 729 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

9801 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

-27 विपरीत 27हो।

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

2 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{27±99}{18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{27±99}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 99 मा 27 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{126}{18}$$

126 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{27±99}{18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 बाट 99 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{72}{18}$$

-72 लाई 18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7 x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$9x^{2}-27x-252=0$$

समीकरणको दुबैतिर 252 जोड्नुहोस्।

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

-252 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

0 बाट -252 घटाउनुहोस्।

$$9x^{2}-27x=252$$

दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9 द्वारा भाग गर्नाले 9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

-27 लाई 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

252 लाई 9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=28$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 28 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=7 x=-4$$