समाधान 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=8$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$49+x^{2}-13x=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

40 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$40+x^{2}-13x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-13x+40=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-13x+40 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=40$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-8 b=-5$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$49+x^{2}-13x=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

40 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$40+x^{2}-13x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-13x+40=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+40 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 40 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=-8 b=-5$$

x^{2}-13x+40 लाई \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

x लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-8=0 र x-5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=8 x=5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$49+x^{2}-13x=9$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

40 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 49 घटाउनुहोस्।

$$40+x^{2}-13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-13x+40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -13 ले र c लाई 40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

-13 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

-4 लाई 40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

-160 मा 169 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

-13 विपरीत 13हो।

$$x=\frac{13±3}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{13±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 13 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{2}$$

16 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{13±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{2}$$

10 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$49+x^{2}-13x=9$$

दुवै छेउबाट 49 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-13x=9-49$$

-40 प्राप्त गर्नको लागि 49 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-13x=-40$$

2 द्वारा -\frac{13}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -13 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{13}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{13}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} मा -40 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}-13x+\frac{169}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=5$$