x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15
समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।
\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0
15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{3}{2} ले, b लाई -1 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4 लाई \frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}
-6 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
90 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}
-1 विपरीत 1हो।
x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}
2 लाई \frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{91} मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{91} घटाउनुहोस्।
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\frac{3}{2}x^{2}-x=15
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{3}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}
\frac{3}{2} को उल्टोले -1 लाई गुणन गरी -1 लाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{3}x=10
\frac{3}{2} को उल्टोले 15 लाई गुणन गरी 15 लाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}
\frac{1}{9} मा 10 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}