समाधान 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3.513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2.846464005$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

15 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{3}{2} ले, b लाई -1 ले र c लाई -15 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 लाई \frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

90 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 लाई \frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{91} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{91} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{3}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} को उल्टोले -1 लाई गुणन गरी -1 लाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} को उल्टोले 15 लाई गुणन गरी 15 लाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

2 द्वारा -\frac{1}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{3} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$