समाधान 9+x^2=(2x+1)^2

$$9 + x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9-3x^{2}=4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$9-3x^{2}-4x=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$9-3x^{2}-4x-1=0$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$8-3x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-4x+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -4 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\left(-3\right)}$$

96 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

112 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{7} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{-6}$$

4+4\sqrt{7} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 4\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{-6}$$

4-4\sqrt{7} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9-3x^{2}=4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$9-3x^{2}-4x=1$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-4x=1-9$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-4x=-8$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

-4 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$