समाधान 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$m=-2$$

$$m=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

दुवै छेउबाट m^{2} घटाउनुहोस्।

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 1 जोड्नुहोस्।

$$10+3m-m^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-m^{2}+3m+10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -m^{2}+am+bm+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=5 b=-2$$

-m^{2}+3m+10 लाई \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

-m लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म m-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, m-5=0 र -m-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$m=5 m=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट m^{2} घटाउनुहोस्।

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 1 जोड्नुहोस्।

$$10+3m-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-m^{2}+3m+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 मा 9 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर m=\frac{-3±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -3 जोड्नुहोस्

$$m=\frac{4}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=-2$$

अब ± माइनस मानेर m=\frac{-3±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$m=-\frac{10}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$m=-2 m=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट m^{2} घटाउनुहोस्।

$$9+3m-m^{2}=-1$$

दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$3m-m^{2}=-1-9$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$3m-m^{2}=-10$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-m^{2}+3m=-10$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

-10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-3m=10$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक m^{2}-3m+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$m=5 m=-2$$