समाधान 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

-2 लाई 3+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

-6-2x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x-2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 2 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

-16 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{3} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{3} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2i\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{3} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

-2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

-2 लाई 3+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

-6-2x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x-2x^{2}=2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+2x=2$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x=-1$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

कारक x^{2}-x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$