समाधान 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$89x^{2}-6x+40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 89 ले, b लाई -6 ले र c लाई 40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-4 लाई 89 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

-356 लाई 40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

-14240 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

-14204 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

2 लाई 89 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{3551} मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

6+2i\sqrt{3551} लाई 178 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2i\sqrt{3551} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

6-2i\sqrt{3551} लाई 178 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$89x^{2}-6x+40=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 40 घटाउनुहोस्।

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

40 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$89x^{2}-6x=-40$$

दुबैतिर 89 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

89 द्वारा भाग गर्नाले 89 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

2 द्वारा -\frac{3}{89} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{6}{89} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{89} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{89} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{40}{89} लाई \frac{9}{7921} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

कारक x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{89} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$