समाधान 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$88x^{2}-16x=-36$$

समीकरणको दुबैतिर 36 जोड्नुहोस्।

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

0 बाट -36 घटाउनुहोस्।

$$88x^{2}-16x+36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 88 ले, b लाई -16 ले र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

-4 लाई 88 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

-352 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

-12672 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

-12416 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

2 लाई 88 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8i\sqrt{194} मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

16+8i\sqrt{194} लाई 176 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 8i\sqrt{194} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

16-8i\sqrt{194} लाई 176 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$88x^{2}-16x=-36$$

दुबैतिर 88 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

88 द्वारा भाग गर्नाले 88 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{88} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-36}{88} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

2 द्वारा -\frac{1}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{9}{22} लाई \frac{1}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{11} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$