समाधान 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$86t^{2}-76t+17=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 86 ले, b लाई -76 ले र c लाई 17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76 वर्ग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-4 लाई 86 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

-344 लाई 17 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

-5848 मा 5776 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76 विपरीत 76हो।

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

2 लाई 86 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i\sqrt{2} मा 76 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2} लाई 172 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 76 बाट 6i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2} लाई 172 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$86t^{2}-76t+17=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 17 घटाउनुहोस्।

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$86t^{2}-76t=-17$$

दुबैतिर 86 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86 द्वारा भाग गर्नाले 86 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-76}{86} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

2 द्वारा -\frac{19}{43} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{38}{43} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{43} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{43} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{17}{86} लाई \frac{361}{1849} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

कारक t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{43} जोड्नुहोस्।

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$