समाधान 83y^2-52y+12=0

$$83 y ^ { 2 } - 52 y + 12 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\frac{26+8\sqrt{5}i}{83}\approx 0.313253012+0.215524624i$$

$$y=\frac{-8\sqrt{5}i+26}{83}\approx 0.313253012-0.215524624i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$83y^{2}-52y+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 83 ले, b लाई -52 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 83\times 12}}{2\times 83}$$

-52 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 83\times 12}}{2\times 83}$$

-4 लाई 83 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-332\times 12}}{2\times 83}$$

-332 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-3984}}{2\times 83}$$

-3984 मा 2704 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{-1280}}{2\times 83}$$

-1280 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-52\right)±16\sqrt{5}i}{2\times 83}$$

-52 विपरीत 52हो।

$$y=\frac{52±16\sqrt{5}i}{2\times 83}$$

2 लाई 83 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{52±16\sqrt{5}i}{166}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{52±16\sqrt{5}i}{166} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16i\sqrt{5} मा 52 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{52+16\sqrt{5}i}{166}$$

52+16i\sqrt{5} लाई 166 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{26+8\sqrt{5}i}{83}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{52±16\sqrt{5}i}{166} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 52 बाट 16i\sqrt{5} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-16\sqrt{5}i+52}{166}$$

52-16i\sqrt{5} लाई 166 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-8\sqrt{5}i+26}{83}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=\frac{26+8\sqrt{5}i}{83} y=\frac{-8\sqrt{5}i+26}{83}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$83y^{2}-52y+12=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$83y^{2}-52y+12-12=-12$$

12 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$83y^{2}-52y=-12$$

दुबैतिर 83 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{83y^{2}-52y}{83}=-\frac{12}{83}$$

83 द्वारा भाग गर्नाले 83 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}-\frac{52}{83}y=-\frac{12}{83}$$

2 द्वारा -\frac{26}{83} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{52}{83} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{26}{83} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{52}{83}y+\left(-\frac{26}{83}\right)^{2}=-\frac{12}{83}+\left(-\frac{26}{83}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{26}{83} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{52}{83}y+\frac{676}{6889}=-\frac{12}{83}+\frac{676}{6889}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{12}{83} लाई \frac{676}{6889} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{52}{83}y+\frac{676}{6889}=-\frac{320}{6889}$$

कारक y^{2}-\frac{52}{83}y+\frac{676}{6889}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{26}{83}\right)^{2}=-\frac{320}{6889}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{26}{83}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{320}{6889}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{26}{83}=\frac{8\sqrt{5}i}{83} y-\frac{26}{83}=-\frac{8\sqrt{5}i}{83}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{26}{83} जोड्नुहोस्।

$$y=\frac{26+8\sqrt{5}i}{83} y=\frac{-8\sqrt{5}i+26}{83}$$