समाधान 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

गुणन खण्ड

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 81x^{2}+ax+bx+100 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -180 दिन्छ।

$$a=-90 b=-90$$

81x^{2}-180x+100 लाई \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

9x लाई पहिलो र -10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 9x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(81,-180,100)=1$$

मुख्य पद 81x^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

पछिल्लो पद 100 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{100}=10$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$81x^{2}-180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-180 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

-32400 मा 32400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

-180 विपरीत 180हो।

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

2 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{10}{9} र x_{2} को लागि \frac{10}{9} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{10}{9} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{10}{9} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{9x-10}{9} लाई \frac{9x-10}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

9 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

81 र 81 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 81 रद्द गर्नुहोस्।

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(9x-10\right)^{2}$$