समाधान 81x^2-18x+9=0

$$81 x ^ { 2 } - 18 x + 9 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}\approx 0.111111111+0.314269681i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}\approx 0.111111111-0.314269681i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$81x^{2}-18x+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 81 ले, b लाई -18 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

-18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

-4 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324\times 9}}{2\times 81}$$

-324 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2916}}{2\times 81}$$

-2916 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2592}}{2\times 81}$$

-2592 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-18\right)±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

-18 विपरीत 18हो।

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{2\times 81}$$

2 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36i\sqrt{2} मा 18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18+36\sqrt{2}i}{162}$$

18+36i\sqrt{2} लाई 162 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{18±36\sqrt{2}i}{162} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 बाट 36i\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-36\sqrt{2}i+18}{162}$$

18-36i\sqrt{2} लाई 162 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$81x^{2}-18x+9=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$81x^{2}-18x+9-9=-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$81x^{2}-18x=-9$$

दुबैतिर 81 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{81x^{2}-18x}{81}=-\frac{9}{81}$$

81 द्वारा भाग गर्नाले 81 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{81}\right)x=-\frac{9}{81}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{81} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{9}{81}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-9}{81} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{9}x=-\frac{1}{9}$$

2 द्वारा -\frac{1}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{9} लाई \frac{1}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=-\frac{8}{81}$$

कारक x^{2}-\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{9}=\frac{2\sqrt{2}i}{9} x-\frac{1}{9}=-\frac{2\sqrt{2}i}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{9} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1+2\sqrt{2}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{9}$$