समाधान 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

गुणन खण्ड

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 81x^{2}+ax+bx+100 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8100 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 180 दिन्छ।

$$a=90 b=90$$

81x^{2}+180x+100 लाई \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

9x लाई पहिलो र 10 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 9x+10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(81,180,100)=1$$

मुख्य पद 81x^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

पछिल्लो पद 100 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{100}=10$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$81x^{2}+180x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

180 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

-4 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

-324 लाई 100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

-32400 मा 32400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

2 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{10}{9} र x_{2} को लागि -\frac{10}{9} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{9} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{9} लाई x मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{9x+10}{9} लाई \frac{9x+10}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

9 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

81 र 81 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 81 रद्द गर्नुहोस्।

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(9x+10\right)^{2}$$