समाधान 81w^2+144w+64quad1

$$81 w ^ { 2 } + 144 w + 64 \quad 1$$

गुणन खण्ड

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 81w^{2}+aw+bw+64 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=144 ab=81\times 64=5184$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 5184 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,5184 2,2592 3,1728 4,1296 6,864 8,648 9,576 12,432 16,324 18,288 24,216 27,192 32,162 36,144 48,108 54,96 64,81 72,72$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+5184=5185 2+2592=2594 3+1728=1731 4+1296=1300 6+864=870 8+648=656 9+576=585 12+432=444 16+324=340 18+288=306 24+216=240 27+192=219 32+162=194 36+144=180 48+108=156 54+96=150 64+81=145 72+72=144$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 144 दिन्छ।

$$a=72 b=72$$

81w^{2}+144w+64 लाई \left(81w^{2}+72w\right)+\left(72w+64\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(81w^{2}+72w\right)+\left(72w+64\right)$$

9w लाई पहिलो र 8 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9w\left(9w+8\right)+8\left(9w+8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 9w+8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(81w^{2}+144w+64)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(81,144,64)=1$$

मुख्य पद 81w^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{81w^{2}}=9w$$

पछिल्लो पद 64 को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{64}=8$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$81w^{2}+144w+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$w=\frac{-144±\sqrt{144^{2}-4\times 81\times 64}}{2\times 81}$$

144 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-144±\sqrt{20736-4\times 81\times 64}}{2\times 81}$$

-4 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-144±\sqrt{20736-324\times 64}}{2\times 81}$$

-324 लाई 64 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-144±\sqrt{20736-20736}}{2\times 81}$$

-20736 मा 20736 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-144±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-144±0}{2\times 81}$$

2 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-144±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{8}{9} र x_{2} को लागि -\frac{8}{9} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$81w^{2}+144w+64=81\left(w-\left(-\frac{8}{9}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{8}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$81w^{2}+144w+64=81\left(w+\frac{8}{9}\right)\left(w+\frac{8}{9}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{9} लाई w मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{9w+8}{9}\left(w+\frac{8}{9}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{9} लाई w मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{9w+8}{9}\times \frac{9w+8}{9}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{9w+8}{9} लाई \frac{9w+8}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)}{9\times 9}$$

9 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)}{81}$$

81 र 81 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 81 रद्द गर्नुहोस्।

$$81w^{2}+144w+64=\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

64 प्राप्त गर्नको लागि 64 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$81w^{2}+144w+64$$