समाधान 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

गुणन खण्ड

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 81n^{2}+an+bn+1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 81 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,81 3,27 9,9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 18 दिन्छ।

$$a=9 b=9$$

81n^{2}+18n+1 लाई \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

81n^{2}+9n मा 9n खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 9n+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

द्विपदीय वर्गको रूपमा पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

बायोनोमियलको वर्ग प्रयोगका चरणहरू

त्रिपदीयमा त्रिपदीयको वर्गको रूप हुन्छ संभवत: यसलाई साझा गुणन खण्डले गुणन गरिन्छ। मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूल पत्ता लगाएर त्रिपदीय वर्गहरूको गुणन खण्ड निकाल्न सकिन्छ।

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

गुणांकहरूको महत्तम समपर्वतक पत्ता लगाउनुहोस्।

$$gcf(81,18,1)=1$$

मुख्य पद 81n^{2} को वर्गमूल पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

त्रिपदीय वर्ग द्विपदीय वर्ग हो जुन त्रिपदीय वर्गको मध्यम पदको चिन्हले यसको चिन्ह निर्धारण गरेका मुख्य तथा पछिल्ला पदहरूको वर्गमूलको योगफल वा फरक हुन्छ।

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$81n^{2}+18n+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

-4 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

-324 मा 324 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

2 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि -\frac{1}{9} र x_{2} को लागि -\frac{1}{9} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) देखि p+q को स्वरूपमा रहेका सबै अभिव्यञ्जकहरूलाई सरल गर्नुहोस्।

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{9} लाई n मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{9} लाई n मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{9n+1}{9} लाई \frac{9n+1}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

9 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

81 र 81 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 81 रद्द गर्नुहोस्।

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(9n+1\right)^{2}$$