समाधान 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

b को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$81b^{2}-126b+48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 81 ले, b लाई -126 ले र c लाई 48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-126 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-4 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

-324 लाई 48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

-15552 मा 15876 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

324 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

-126 विपरीत 126हो।

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

2 लाई 81 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{126±18}{162}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{126±18}{162} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18 मा 126 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{144}{162}$$

18 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{144}{162} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{8}{9}$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{126±18}{162} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 126 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{108}{162}$$

54 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{108}{162} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{2}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$81b^{2}-126b+48=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 48 घटाउनुहोस्।

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

48 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$81b^{2}-126b=-48$$

दुबैतिर 81 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

81 द्वारा भाग गर्नाले 81 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-126}{81} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-48}{81} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

2 द्वारा -\frac{7}{9} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{14}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{9} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{9} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{16}{27} लाई \frac{49}{81} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

कारक b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{9} जोड्नुहोस्।

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$