समाधान 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1.031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11.631666447$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

500x लाई 9+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x प्राप्त गर्नको लागि 800x र 4500x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5300x+500x^{2}=6000$$

दुवै छेउबाट 6000 घटाउनुहोस्।

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 500 ले, b लाई 5300 ले र c लाई -6000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

5300 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-4 लाई 500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 लाई -6000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

12000000 मा 28090000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

40090000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

2 लाई 500 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100\sqrt{4009} मा -5300 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300+100\sqrt{4009} लाई 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5300 बाट 100\sqrt{4009} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

-5300-100\sqrt{4009} लाई 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

500x लाई 9+x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

5300x प्राप्त गर्नको लागि 800x र 4500x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5300x+500x^{2}=6000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$500x^{2}+5300x=6000$$

दुबैतिर 500 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

500 द्वारा भाग गर्नाले 500 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

100 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{5300}{500} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

6000 लाई 500 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

2 द्वारा \frac{53}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{53}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{53}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{53}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

\frac{2809}{100} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{53}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$