समाधान 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r को लागि हल गर्नुहोस्

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$6r+r^{2}=80$$

दुवै छेउबाट 80 घटाउनुहोस्।

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$r^{2}+6r-80=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -80 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 लाई -80 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

320 मा 36 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{89} मा -6 जोड्नुहोस्

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=\sqrt{89}-3$$

अब ± माइनस मानेर r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{89} घटाउनुहोस्।

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$r=-\sqrt{89}-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$6r+r^{2}=80$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$r^{2}+6r=80$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

9 मा 80 जोड्नुहोस्

$$r^{2}+6r+9=89$$

कारक r^{2}+6r+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$