समाधान 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

हलका विधिहरू

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -27 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 8 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{3}{2}$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, y-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। 4y^{2}+6y+9 प्राप्त गर्नको लागि 8y^{3}-27 लाई 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणाम 0 बराबर आउने गरी समीकरणलाई समाधान गर्नुहोस्।

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई 6 ले, र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

ऋणात्मक सङ्ख्याको वर्गमूल वास्तविक फाँटमा निर्धारित नगरिएको हुनाले, यसको कुनै समाधान छैन।

$$y\in \emptyset$$

फेला परेका सबै समाधानहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$y=\frac{3}{2}$$